Système de nombres binaires – Explication lucide de la conversion depuis et vers un système de nombres décimaux – Exemples

Le système de nombre de base 10 ou système de nombre décimal est le système le plus populaire utilisé par les humains dans le monde entier, mais les ordinateurs fonctionnent en interne avec seulement deux symboles, en raison de la mise en œuvre directe dans les circuits électroniques numériques utilisant des portes logiques Par conséquent, le système de nombre de base 2 ou le système de nombre binaire est la base des ordinateurs numériques.

Il est utilisé pour effectuer l’arithmétique des nombres entiers sur presque tous les ordinateurs numériques. Les deux symboles ou chiffres de base utilisés dans le système. des nombres binaires sont 0 (appelé zéro) et 1 (appelé un). Nous connaissons déjà ces symboles ou chiffres dans le système de nombres décimaux. Apprenons à écrire des nombres en utilisant le système de nombres binaires. Ce système est analogue aux décimales du système numérique en suivant la règle de la valeur de position: ici, la valeur de position devient dix fois, lorsque nous nous déplaçons d’une place vers la gauche, et ici, elle devient deux fois. Règles de valeur de position dans le système de nombres binaires: La valeur de la position extrême correcte est un (1) ou unité. La valeur du lieu augmente à mesure que vous vous déplacez vers la gauche. La valeur de la place tourne deux fois, alors que nous nous déplaçons d’une place vers la gauche. Ainsi, la valeur de la deuxième place à partir de la droite est de deux fois un et égale deux. La valeur de la troisième place à partir de la droite est de deux fois deux et égale quatre. La valeur de la place, quatrième à partir de la droite, est de deux fois quatre et est égale à huit. La valeur de la place, cinquième à partir de la droite, est de deux fois huit et est égale à seize. Par conséquent, les valeurs de position suivantes sont trente et deux, soixante-quatre, cent vingt-huit et ainsi de suite:Conversion de nombres de base deux en nombres de base dix: Les exemples suivants clarifieront le processus Exemple I (1): Trouver la valeur du nombre binaire 1001 dans les nombres décimaux Solution: Dans le nombre binaire donné, la place des unités (à l’extrême droite) a 1.Deux places (Deuxième place à partir de la droite) a 0.Quatre place (troisième place) à partir de la droite) a 0. La place de huit (quatrième place à partir de la droite) a 1. La valeur du nombre binaire donné (1001) dans le système de nombres décimaux = 1 unité + 0 deux + 0 quatre + 1 huit = 1 + 0 + 0 + 8 = 9. Exemple de réponse I (2): Écrire le nombre binaire 10010 dans le système de nombres décimaux Solution: Chiffre binaire: 0 1 0 0 1 Valeur de position: 1 2 4 8 16 Le nombre binaire 10010, en décimal système numérique = 0 (1) + 1 (2) + 0 (4) + 0 (8) + 1 (16) = 0 + 2 + 0 + 0 + 16 = 18. Exemple de réponse I (3): Écrivez le binaire numéro 1110011, dans le système de nombres décimaux. Solution: Chiffre binaire: 1 1 0 0 1 1 1 Valeur de position: 1 2 4 8 16 32 64 Le nombre binaire 1110011, dans le système de nombres décimaux = 1 (1) + 1 (2) + 0 (4) + 0 (8 ) + 1 (16) + 1 (32) + 1 (64) = 1 + 2 + 0 + 0 + 16 + 32 + 64 = 115. Resp.II Conversion des nombres en base dix en nombres en base do s: Nous utilisons le méthode de division. Nous divisons successivement par 2 et prenons le RESTANT 0 ou 1 à des endroits successifs à partir de la place des unités. Nous continuons le processus jusqu’à ce que le quotient soit égal à 0. Les exemples suivants clarifieront le processus. Exemple II (1): Écrivez le nombre décimal 36 dans le système de nombres binaires. Solution: 2 | 36 —— 2 | 18-0 place des unités —— 2 | 9-0 au lieu de deux —— 2 | 4 – 1 place sur quatre —— 2 | 2-0 Place des huit —— 2 | 1-0 Sixteens Place —— # | 0-1 place de trente-deux Dans la présentation précédente, La première colonne en a deux avec lesquelles nous divisons. La deuxième colonne est le quotient obtenu en divisant par 2. # indique la fin de l’opération lorsque le quotient est égal à 0. La troisième colonne (après ‘-‘) est le reste (0 ou 1) obtenu, qui est le chiffre pris en places successives de la place des unités. Par conséquent, le nombre décimal, 36 = 100 100 dans le système de nombres binaires. Exemple II (2): Écrivez le nombre décimal 101 dans le système de nombres binaires. Solution: 2 | 101 ——- 2 | 50-1 place unitaire ——- 2 | 25-0 au lieu de deux ——- 2 | 12-1 place de quatre ——- 2 | 6-0 Place des huit ——- 2 | 3-0 Sixteens Place ——- 2 | 1 – 1 place sur trente-deux ——- # | 0-1 au lieu de soixante-quatre Par conséquent, le nombre décimal, 101 = 1100101 dans le système de nombres binaires. Exemple II (3): Écrivez le nombre décimal, 1227 dans le système de nombres binaires. Solution: 2 | 1227 ——– 2 | 613 – 1 place unitaire ——– 2 | 306-1 au lieu de deux ——– 2 | 153-0 Fours Place ——– 2 | 76-1 place de huit ——– 2 | 38-0 Sixteens place ——– 2 | 19-0 Trente-deux places ——– 2 | 9-1 place de Sixty Fours ——– 2 | 4 – 1 place de cent vingt-huit ——– 2 | 2-0 Place deux cent cinquante-six ——– 2 | 1-0 Cinq cent douze places ——– # | 0 – 1 place de mille vingt-quatre Par conséquent, le nombre décimal, 1227 = 10011001011 dans le système de nombres binaires.